Centrum (teoria pierścieni) - Center (ring theory)

W Algebra The centrum pierścienia R jest podpierścień składający się z elementów x w taki sposób, XY = yx dla wszystkich elementów Y z R . Jest to pierścień przemienny i jest oznaczony jako ; „Z” oznacza niemieckie słowo Zentrum , oznaczające „centrum”. ${\ Displaystyle Z (R)}$

Jeśli R jest pierścieniem, to R jest algebrą asocjacyjną nad jego środkiem. I odwrotnie, jeśli R jest algebrą asocjacyjną nad przemiennym podrzędem S , to S jest podrzędem środka R , a jeśli S jest środkiem R , to algebra R nazywana jest algebrą centralną .

Przykłady

• Środek pierścienia przemiennego R to sam R.
• Środek pola skośnego jest polem .
• Środek (pełnego) pierścienia macierzy z wpisami w pierścieniu przemiennym R składa się z R -skalarnych wielokrotności macierzy identyczności .
• Niech F będzie rozszerzeniem ciała k , a R algebrą nad k . Następnie ${\ Displaystyle Z (R \ otimes _ {k} F) = Z (R) \ otimes _ {k} F.}$
• Środek uniwersalny otaczającej algebry z algebry Liego odgrywa ważną rolę w teorii reprezentacji algebr Liego . Na przykład element Casimira jest elementem takiego centrum, które służy do analizy reprezentacji algebry Liego . Zobacz także: izomorfizm Harish-Chandra .
• Centrum prostej algebry to pole.

Zobacz też

• Centrum grupy
• Centralna algebra prosta
• Równoważność Mority

Uwagi

Bibliografia

• Bourbaki, algebra .
• Richard S. Pierce. Algebry asocjacyjne . Teksty magisterskie z matematyki, t. 88, Springer-Verlag, 1982, ISBN   978-0-387-90693-5

Ten artykuł związany z algebrą jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją .

• v
• t
• mi