warunki przyczynowości - Causality conditions

W badaniu lorentzowskiej wielorakich czasoprzestrzeni istnieje hierarchia warunków przyczynowości , które są istotne dla udowodnienia twierdzeń matematycznych o globalnej strukturze takich kolektorów. Warunki te zostały zebrane pod koniec 1970 roku.

Im słabszy stan przyczynowość w czasoprzestrzeni, tym bardziej unphysical czasoprzestrzeń jest. Czasoprzestrzeni z zamknięte krzywe czasopodobne , na przykład, obecnych poważnych trudności interpretacyjnych. Zobacz paradoksu dziadka .

Zasadne jest, aby sądzić, że każda fizyczna czasoprzestrzeń zaspokoi najsilniejszy stan przyczynowości: globalny hyperbolicity . Dla takich czasoprzestrzeni równania w ogólnym wzgl może być przedstawiony jako początkowy błąd wartości na powierzchni Cauchy'ego .

Hierarchia

Istnieje hierarchia warunków przyczynowości, z których każdy z nich jest ściśle silniejszy niż poprzedni. To jest czasami nazywane drabina przyczynowy . Warunki, od najsłabszego do najsilniejsze, są następujące:

  • Zakaz całkowicie błędne
  • Chronologiczny
  • Przyczynowy
  • Charakterystyczny
  • silnie przyczynowych
  • stabilnie przyczynowych
  • przyczynowo ciągły
  • przyczynowo prosty
  • globalnie hiperboliczny

Podano definicje tych warunkach przyczynowości dla kolektora lorentzowskiej . Gdy dwa lub więcej są podane są równoważne.

Oznaczenia :

(Patrz strukturę przyczynowego dla definicji , i , ).

Zakaz całkowicie błędne

  • Dla niektórych punktach mamy .

Chronologiczny

  • Brak zamknięte chronologicznym (timelike) krzywe.
  • Chronologiczny relacja jest irreflexive : dla wszystkich .

Przyczynowy

  • Brak przyczynowe zamknięty (nie spacelike) krzywych.
  • Jeśli oba a następnie

Charakterystyczny

Past-wyróżniającą

  • Dwa punkty , które dzielą ten sam chronologiczną przeszłość są takie same punkt:
  • Dla każdej okolicy na istnieje sąsiedztwie tak, że nie jest bez spacelike krzywa obok skierowanej od przecina się więcej niż jeden raz.

Przyszłościowe wyróżniającą

  • Dwa punkty , które dzielą ten sam chronologiczną przyszłość są takie same punkt:

  • Dla każdej dzielnicy od istnieje otoczenie tak, że nie ma przyszłości ukierunkowanej krzywa non-spacelike od przecina więcej niż jeden raz.

silnie przyczynowych

  • Dla każdego istnieje otoczenie w taki sposób, że nie istnieje krzywą timelike która przechodzi przez więcej niż jeden raz.
  • Dla każdej okolicy na istnieje sąsiedztwie tak, że jest przyczynowo wypukły (i, w ten sposób ).
  • Topologia Alexandrov zgadza się z kolektora topologii.

stabilnie przyczynowych

Kolektor spełniających wszelkie słabszych warunkach przyczynowości określonych powyżej może nie konieczne w przypadku metryka jest mała perturbacji . Czasoprzestrzeń jest stabilnie przyczynowych, jeżeli nie mogą być wykonane, aby zawierać zamknięte krzywe przyczynowych przez dowolnie małe perturbacje metryką. Stephen Hawking wykazał, że jest to równoznaczne z:

  • Istnieje globalnej funkcji czasu na . Jest to skalarne pole na których nachylenie jest wszędzie timelike i przyszłość skierowane. Ta globalna funkcja czasu daje nam stabilną drogę do odróżniania przyszłości i przeszłości za każdym punkcie czasoprzestrzeni (a więc nie mamy naruszeń przyczynowe).

globalnie hiperboliczny

  • jest silnie przyczynowych i każdy zestaw (na punkty ) jest zwarty .

Robert Geroch wykazały, że czasoprzestrzeń jest globalnie hiperboliczny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje powierzchnię Cauchy'ego dla . To znaczy że:

  • jest równoważne topologicznie jakiegoś powierzchni Cauchy'ego (tutaj oznacza rzeczywistą linię ).

Zobacz też

Referencje

  1. ^ E. Minguzzi M. Sanchez przyczynowy hierarchia czasoprzestrzeni H. Baum, D. Alekseevsky (red.), Vol. Ostatnie zmiany w geometrii Riemanna pseudo-ESI Lect. Math. Phys, (Eur Math Soc Publ House, Zurych, 2008....), Pp 299-358,.. ISBN  978-3-03719-051-7 , arXiv: gr-qc / 0609119
  2. ^ SW Hawking Istnienie funkcji czasu kosmicznego Proc. R. Soc. Lond. (1969), A308 , 433
  3. ^ R. Geroch, Domena Zależność zarchiwizowana 2013-02-24 w Archive.is J. Math. Phys. (1970) 11 , 437-449