warunki przyczynowości - Causality conditions
W badaniu lorentzowskiej wielorakich czasoprzestrzeni istnieje hierarchia warunków przyczynowości , które są istotne dla udowodnienia twierdzeń matematycznych o globalnej strukturze takich kolektorów. Warunki te zostały zebrane pod koniec 1970 roku.
Im słabszy stan przyczynowość w czasoprzestrzeni, tym bardziej unphysical czasoprzestrzeń jest. Czasoprzestrzeni z zamknięte krzywe czasopodobne , na przykład, obecnych poważnych trudności interpretacyjnych. Zobacz paradoksu dziadka .
Zasadne jest, aby sądzić, że każda fizyczna czasoprzestrzeń zaspokoi najsilniejszy stan przyczynowości: globalny hyperbolicity . Dla takich czasoprzestrzeni równania w ogólnym wzgl może być przedstawiony jako początkowy błąd wartości na powierzchni Cauchy'ego .
Zawartość
Hierarchia
Istnieje hierarchia warunków przyczynowości, z których każdy z nich jest ściśle silniejszy niż poprzedni. To jest czasami nazywane drabina przyczynowy . Warunki, od najsłabszego do najsilniejsze, są następujące:
- Zakaz całkowicie błędne
- Chronologiczny
- Przyczynowy
- Charakterystyczny
- silnie przyczynowych
- stabilnie przyczynowych
- przyczynowo ciągły
- przyczynowo prosty
- globalnie hiperboliczny
Podano definicje tych warunkach przyczynowości dla kolektora lorentzowskiej . Gdy dwa lub więcej są podane są równoważne.
Oznaczenia :
- oznacza chronologiczny związku .
- oznacza związek przyczynowy .
(Patrz strukturę przyczynowego dla definicji , i , ).
Zakaz całkowicie błędne
- Dla niektórych punktach mamy .
Chronologiczny
- Brak zamknięte chronologicznym (timelike) krzywe.
- Chronologiczny relacja jest irreflexive : dla wszystkich .
Przyczynowy
- Brak przyczynowe zamknięty (nie spacelike) krzywych.
- Jeśli oba a następnie
Charakterystyczny
Past-wyróżniającą
- Dwa punkty , które dzielą ten sam chronologiczną przeszłość są takie same punkt:
- Dla każdej okolicy na istnieje sąsiedztwie tak, że nie jest bez spacelike krzywa obok skierowanej od przecina się więcej niż jeden raz.
Przyszłościowe wyróżniającą
- Dwa punkty , które dzielą ten sam chronologiczną przyszłość są takie same punkt:
- Dla każdej dzielnicy od istnieje otoczenie tak, że nie ma przyszłości ukierunkowanej krzywa non-spacelike od przecina więcej niż jeden raz.
silnie przyczynowych
- Dla każdego istnieje otoczenie w taki sposób, że nie istnieje krzywą timelike która przechodzi przez więcej niż jeden raz.
- Dla każdej okolicy na istnieje sąsiedztwie tak, że jest przyczynowo wypukły (i, w ten sposób ).
- Topologia Alexandrov zgadza się z kolektora topologii.
stabilnie przyczynowych
Kolektor spełniających wszelkie słabszych warunkach przyczynowości określonych powyżej może nie konieczne w przypadku metryka jest mała perturbacji . Czasoprzestrzeń jest stabilnie przyczynowych, jeżeli nie mogą być wykonane, aby zawierać zamknięte krzywe przyczynowych przez dowolnie małe perturbacje metryką. Stephen Hawking wykazał, że jest to równoznaczne z:
- Istnieje globalnej funkcji czasu na . Jest to skalarne pole na których nachylenie jest wszędzie timelike i przyszłość skierowane. Ta globalna funkcja czasu daje nam stabilną drogę do odróżniania przyszłości i przeszłości za każdym punkcie czasoprzestrzeni (a więc nie mamy naruszeń przyczynowe).
globalnie hiperboliczny
- jest silnie przyczynowych i każdy zestaw (na punkty ) jest zwarty .
Robert Geroch wykazały, że czasoprzestrzeń jest globalnie hiperboliczny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje powierzchnię Cauchy'ego dla . To znaczy że:
- jest równoważne topologicznie jakiegoś powierzchni Cauchy'ego (tutaj oznacza rzeczywistą linię ).
Zobacz też
- Czas, przestrzeń
- lorentzowskiej kolektor
- przyczynowy struktura
- Globalnie hiperboliczny kolektora
- Zamknięte krzywe czasopodobne
Referencje
- ^ E. Minguzzi M. Sanchez przyczynowy hierarchia czasoprzestrzeni H. Baum, D. Alekseevsky (red.), Vol. Ostatnie zmiany w geometrii Riemanna pseudo-ESI Lect. Math. Phys, (Eur Math Soc Publ House, Zurych, 2008....), Pp 299-358,.. ISBN 978-3-03719-051-7 , arXiv: gr-qc / 0609119
- ^ SW Hawking Istnienie funkcji czasu kosmicznego Proc. R. Soc. Lond. (1969), A308 , 433
- ^ R. Geroch, Domena Zależność zarchiwizowana 2013-02-24 w Archive.is J. Math. Phys. (1970) 11 , 437-449
- SW Hawking , NRF Ellis , (1973). Large Scale Struktura przestrzenno-czasowego . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-20016-4 .
- SW Hawking , W. Izrael (1979). Ogólnej teorii względności, Einstein Stulecie Survey . Cambridge University Press. ISBN 0-521-22285-0 .