System przyczynowy - Causal system

W teorii sterowania układ przyczynowy (znany również jako system fizyczny lub nieprzewidywalny ) to system, w którym wynik zależy od przeszłych i bieżących danych wejściowych, ale nie od przyszłych nakładów - tj. Wynik zależy tylko od danych wejściowych dla wartości . ${\ Displaystyle y (t_ {0})}$${\ Displaystyle x (t)}$${\ displaystyle t \ leq t_ {0}}$

Idea, że ​​wynik funkcji w dowolnym momencie zależy tylko od przeszłych i obecnych wartości danych wejściowych, jest definiowana przez właściwość powszechnie określaną jako przyczynowość . System, który ma pewną zależność od wartości wejściowych z przyszłości (oprócz ewentualnego uzależnienia od wartości wejściowych przeszłości lub obecnie) jest określany jako non-przyczynowy, czy układ bezprzyczynowe oraz system, który zależy wyłącznie od przyszłych wartości wejściowych to układ anticausal . Zwróć uwagę, że niektórzy autorzy zdefiniowali system zapobiegający pauzom jako taki, który zależy wyłącznie od przyszłych i obecnych wartości wejściowych lub, prościej, jako system, który nie zależy od przeszłych wartości wejściowych.

Klasycznie, natura lub rzeczywistość fizyczna są uważane za system przyczynowy. Fizyka wymagająca szczególnej teorii względności lub ogólnej teorii względności wymaga dokładniejszych definicji przyczynowości, jak opisano szczegółowo w Przyczynowości (fizyka) .

Przyczynowość systemów odgrywa również ważną rolę w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów , w którym filtry są konstruowane tak, aby były przyczynowe, czasami poprzez zmianę sformułowania nie-przyczynowego w celu usunięcia braku przyczynowości, tak aby był możliwy do zrealizowania. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz filtr przyczynowy .

W przypadku systemu przyczynowego odpowiedź impulsowa systemu musi wykorzystywać tylko obecne i przeszłe wartości wejścia w celu określenia wyjścia. Wymóg ten jest warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby system był przyczynowy, niezależnie od liniowości. Należy zauważyć, że podobne zasady mają zastosowanie do przypadków dyskretnych lub ciągłych. Zgodnie z tą definicją nie wymagającą przyszłych wartości wejściowych, systemy muszą być przyczyną przetwarzania sygnałów w czasie rzeczywistym.

Definicje matematyczne

Opis 1: Przekształcenie systemu na to przyczynowy wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej pary sygnałów wejściowych , i każdy wybór , tak że ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ Displaystyle x_ {1} (t)}$${\ Displaystyle x_ {2} (t)}$${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ Displaystyle x_ {1} (t) = x_ {2} (t) \ quad \ forall \ t <t_ {0},}$

odpowiednie wyjścia spełniają

${\ Displaystyle y_ {1} (t) = y_ {2} (t), \ quad \ forall \ t <t_ {0}.}$

Definicja 2: Załóżmy, że jest odpowiedzią impulsową dowolnego układu opisaną równaniem różniczkowym o stałych współczynnikach liniowych. System jest przyczynowy wtedy i tylko wtedy, gdy ${\ displaystyle h (t)}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle h (t) = 0, \ quad \ forall \ t <0}$

w przeciwnym razie nie jest przyczyną.

Przykłady

Poniższe przykłady dotyczą systemów z wejściem i wyjściem . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

Przykłady układów przyczynowych

• System bez pamięci

${\ Displaystyle y \ lewo (t \ prawej) = 1-x \ lewo (t \ prawo) \ cos \ lewo (\ omega t \ prawej)}$

• Filtr autoregresyjny

${\ Displaystyle y \ lewo (t \ prawej) = \ int _ {0} ^ {\ infty} x (t- \ tau) e ^ {- \ beta \ tau} \, d \ tau}$

Przykłady systemów bez przyczyny (bez przyczyny)

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ sin (t + \ tau) x (\ tau) \, d \ tau}$

• Centralna średnia ruchoma

${\ Displaystyle y_ {n} = {\ Frac {1} {2}} \, x_ {n-1} + {\ Frac {1} {2}} \, x_ {n + 1}}$

Przykłady systemów anty-przyczynowych

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {0} ^ {\ infty} x (t + \ tau) \, d \ tau}$

• Patrz przed siebie

${\ displaystyle y_ {n} = x_ {n + 1}}$

Bibliografia

• Oppenheim, Alan V .; Willsky, Alan S .; Nawab, Hamid; z S. Hamidem (1998). Sygnały i systemy . Edukacja Pearson. ISBN   0-13-814757-4 .