Przyczynowy stan Markowa - Causal Markov condition
Warunek Markowa , czasami nazywany założenie Markow , jest założenie poczynione w teorii prawdopodobieństwa Bayesa , że każdy węzeł w sieci bayesowskiej jest warunkowo niezależne od jego nondescendents, biorąc pod uwagę jego rodzice. Mówiąc luźno, zakłada się, że węzeł nie ma wpływu na węzły, które od niego nie pochodzą. W DAG ten lokalny warunek Markowa jest równoważny z globalnym warunkiem Markowa, który stwierdza, że separacje d na wykresie również odpowiadają warunkowym relacjom niezależności. Oznacza to również, że węzeł jest warunkowo niezależny od całej sieci, biorąc pod uwagę jego koc Markowa .
Powiązany warunek przyczynowy Markowa (CM) stwierdza, że w zależności od zbioru wszystkich jego bezpośrednich przyczyn, węzeł jest niezależny od wszystkich zmiennych, które nie są bezpośrednimi przyczynami lub bezpośrednimi skutkami tego węzła. W przypadku, gdy struktura sieci bayesowskiej dokładnie przedstawia przyczynowość , oba warunki są równoważne. Jednak sieć może dokładnie uosabiać warunek Markowa bez przedstawiania związku przyczynowego, w którym to przypadku nie należy zakładać, że ucieleśnia przyczynowość warunku Markowa.
Definicja
Niech G jest acykliczną wykres przyczynowego (wykres, w którym każdy węzeł pojawia się tylko raz wzdłuż każdej ścieżki ) z zestawem wierzchołek V i pozwolić P być rozkład prawdopodobieństwa na wierzchołki V generowanych przez G . G i P spełniają warunek przyczynowy Markowa, jeśli każdy węzeł X w V jest niezależny od danego
Motywacja
Statystycy są ogromnie zainteresowani sposobami, w jakie pewne zdarzenia i zmienne są ze sobą powiązane. Dokładne pojęcie, co stanowi przyczynę i skutek, jest niezbędne do zrozumienia powiązań między nimi. Główną ideą filozoficznego badania związku przyczynowego jest to, że przyczyny zwiększają prawdopodobieństwo ich skutków, przy czym wszystkie inne są równe .
Deterministyczny interpretacja pomocą związku przyczynowego że jeśli powoduje B , a następnie musi zawsze być następnie B . W tym sensie palenie nie powoduje raka, ponieważ niektórzy palacze nigdy nie chorują na raka.
Z drugiej strony interpretacja probabilistyczna oznacza po prostu, że powoduje wzrost prawdopodobieństwa ich skutków. W tym sensie zmiany odczytów meteorologicznych związane z burzą powodują tę burzę, ponieważ zwiększają jej prawdopodobieństwo. (Jednak samo spojrzenie na barometr nie zmienia prawdopodobieństwa wystąpienia burzy, bardziej szczegółowa analiza znajduje się w :).
Luźność definicji probabilistycznej przyczynowości nasuwa pytanie, czy zdarzenia tradycyjnie klasyfikowane jako skutki (np. Mokra kartka papieru po rozlaniu na nią wody) mogą faktycznie wpłynąć na prawdopodobieństwo ich przyczyny. W świecie bez CM wilgotność kawałka papieru zmienia prawdopodobieństwo wylania na nią szklanki wody. W świecie z CM tylko zdarzenia, które są rodzicami zdarzenia, zmieniają jego prawdopodobieństwo (np. Grawitacja, ręka przechodząca obok szklanki wodnej, bliskość papieru).
Implikacje
Zależność i przyczynowość
Jak wynika z definicji, że jeśli X i Y znajdują się w V i są zależne od probabilistycznie, wówczas X powoduje, Y , Y powoduje X lub X i Y są oba efekty powodują pewne wspólne Z w V .
Ekranizacja
To znowu wynika z definicji, że rodzice X ekranu X z innych przyczyn „pośrednich” z X (rodziców Rodziców ( X )) i innych efektów rodzice ( X ), które nie są również skutki X .
Przykłady
W prostym ujęciu zwolnienie dłoni z młotka powoduje upadek młotka. Jednak robienie tego w przestrzeni kosmicznej nie daje tego samego rezultatu, podważając, czy uwolnienie palców z młotka zawsze powoduje jego upadek.
Można stworzyć wykres przyczynowy potwierdzający, że zarówno obecność grawitacji, jak i zwolnienie młota przyczyniają się do jego opadania. Byłoby jednak bardzo zaskakujące, gdyby powierzchnia pod młotem miała wpływ na jego opadanie. To zasadniczo stwierdza przyczynową Warunek Markowa, że biorąc pod uwagę istnienie grawitacji uwolnienia młota, spadnie on niezależnie od tego, co znajduje się pod nim.