Otręby - Brane

W teorii strun i teorii pokrewnych, takich jak teorie supergrawitacji , brana jest obiektem fizycznym, który uogólnia pojęcie cząstki punktowej na wyższe wymiary . Branny to dynamiczne obiekty, które mogą rozchodzić się w czasoprzestrzeni zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej . Mają masę i mogą mieć inne atrybuty, takie jak ładunek .

Matematycznie, brany mogą być reprezentowane w kategoriach i są badane w czystej matematyce w celu uzyskania wglądu w homologiczną symetrię lustrzaną i geometrię nieprzemienną .

p -brany

Cząstka punktowa może być postrzegana jako brana wymiaru zerowego, a struna jako brana wymiaru pierwszego.

Oprócz cząstek punktowych i strun można rozważyć brany o wyższych wymiarach. P wymiarową Brane jest powszechnie nazywany „ p -brane”.

Termin „ p- brana” został ukuty przez MJ Duffa i in. w 1988; „brana” pochodzi od słowa „membrana”, które odnosi się do dwuwymiarowej brany.

P -brane zakreśla a ( p + 1) wymiarowej objętości czasoprzestrzeni nazywa swoje worldvolume . Fizycy często badają pola analogiczne do pola elektromagnetycznego , które żyją w objętości światowej brany.

D-brany

Otwarte sznurki przymocowane do pary D-bran

W teorii strun , A łańcuch może być otwarte (tworząc segment z dwoma punktami końcowymi) lub zamkniętych (tworzący zamkniętą pętlę). D-brany to ważna klasa bran, które powstają, gdy weźmie się pod uwagę otwarte struny. Ponieważ otwarta struna rozchodzi się w czasoprzestrzeni, jej punkty końcowe muszą leżeć na D-branie. Litera „D” w D-branach odnosi się do warunku brzegowego Dirichleta , który spełnia D-brana.

Jedną z kluczowych kwestii dotyczących D-br jest to, że dynamika objętości świata D-br jest opisana przez teorię cechowania , rodzaj wysoce symetrycznej teorii fizycznej, która jest również używana do opisywania zachowania cząstek elementarnych w standardowym modelu fizyki cząstek elementarnych . To połączenie doprowadziło do ważnych informacji na temat teorii cechowania i kwantowej teorii pola . Doprowadziło to na przykład do odkrycia korespondencji AdS/CFT , narzędzia teoretycznego, którego fizycy używają do przekształcania trudnych problemów w teorii cechowania w bardziej matematycznie wykonalne problemy w teorii strun.

Opis kategoryczny

Matematycznie brany można opisać za pomocą pojęcia kategorii . Jest to struktura matematyczna składająca się z obiektów , a dla każdej pary obiektów zestaw morfizmów między nimi. W większości przykładów obiekty są strukturami matematycznymi (takimi jak zbiory , przestrzenie wektorowe lub przestrzenie topologiczne ), a morfizmy są funkcjami między tymi strukturami. Można również rozważyć kategorii, w których obiekty są D-brany i morfizmami między dwoma bran i są stany otwartych strun rozciągniętych pomiędzy i . ${\ Displaystyle \ alfa}$ ${\ Displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle \ alfa}$ ${\ Displaystyle \ beta}$

Przekrój rozmaitości Calabiego-Yau

W jednej z wersji teorii strun, znanej jako topologiczny model B , D-brany są złożonymi podrozmaitościami pewnych sześciowymiarowych kształtów zwanych rozmaitościami Calabiego-Yau , wraz z dodatkowymi danymi, które wynikają fizycznie z posiadania ładunków na końcach strun. Intuicyjnie można wyobrazić sobie podrozmaitość jako powierzchnię zatopioną wewnątrz rozmaitości Calabiego–Yau, chociaż podrozmaitości mogą również istnieć w wymiarach innych niż dwa. W języku matematycznym, kategoria posiadające te brany jak jego obiektów jest znany jako kategorii pochodzącego z snopów koherentnych na Calabi-Yau. W innej wersji teorii strun, zwanej topologicznym modelem A , D-brany można ponownie postrzegać jako podrozmaitości rozmaitości Calabiego-Yau. Z grubsza rzecz biorąc, matematycy nazywają je specjalnymi podrozmaitościami Lagrange'a . Oznacza to między innymi, że mają połowę wymiaru przestrzeni, w której siedzą, i minimalizują długość, powierzchnię lub objętość. Kategoria, której obiektami są te brany, nazywana jest kategorią Fukaya .

Pochodna kategoria spójnych snopów jest konstruowana przy użyciu narzędzi z geometrii złożonej , gałęzi matematyki, która opisuje krzywe geometryczne w terminach algebraicznych i rozwiązuje problemy geometryczne za pomocą równań algebraicznych . Z drugiej strony kategoria Fukaya jest skonstruowana przy użyciu geometrii symplektycznej , gałęzi matematyki, która wyrosła z badań fizyki klasycznej . Geometria symplektyczna bada przestrzenie wyposażone w formę symplektyczną , narzędzie matematyczne, które można wykorzystać do obliczenia powierzchni na przykładach dwuwymiarowych.

Homologiczna lustro symetria przypuszczenie od Maksim Koncewicz stwierdza, że kategoria pochodzi z snopów koherentnych na jednym kolektorze Calabi-Yau odpowiada w pewnym sensie do kategorii Fukaya zupełnie innego kolektora Calabi-Yau. Ta równoważność zapewnia nieoczekiwany most między dwiema gałęziami geometrii, a mianowicie geometrią złożoną i geometrią symplektyczną.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Aspinwall, Paweł; Bridgeland, Tom; Pełzać, Alastair; Douglas, Michael; Brutto, Marka; Kapustin, Anton; Moore'a, Grzegorza; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, PMH, wyd. (2009). Branże Dirichleta i symetria lustrzana . Monografie matematyki gliny . 4 . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne . Numer ISBN 978-0-8218-3848-8.
Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie dla Matematyka Pracującego . Numer ISBN 978-0-387-98403-2.
Moore, Grzegorz (2005). "Co to jest... Brane?" (PDF) . Zawiadomienia AMS . 52 : 214 . Źródło 7 czerwca 2018 .
Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). Kształt przestrzeni wewnętrznej: teoria strun i geometria ukrytych wymiarów wszechświata . Książki podstawowe . Numer ISBN 978-0-465-02023-2.
Zaslow, Eric (2008). „Symetria lustra”. W Gowers, Timothy (red.). The Princeton Companion to Matematyka . Numer ISBN 978-0-691-11880-2.

Languages

In other projects