Przedłużenie - Bremsstrahlung

Bremsstrahlung wytwarzane przez wysokoenergetyczny elektron odchylany w polu elektrycznym jądra atomowego.

Bremsstrahlung / b R ɛ m ʃ t r ɑː l ə ŋ / ( niemiecki wymowa: [bʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ( słuchać )O tym dźwięku ), w Bremsen "hamować" i Strahlung "promieniowanie"; tj. „promieniowanie hamowania” lub „promieniowanie spowalniające” jest promieniowaniem elektromagnetycznym wytwarzanym przez wyhamowanie naładowanej cząstki, gdy jest ona odchylana przez inną naładowaną cząstkę, zwykle elektron przez jądro atomowe . Poruszająca się cząstka traci energię kinetyczną , która zamieniana jest na promieniowanie (np. fotony ), spełniając tym samym zasadę zachowania energii . Termin ten jest również używany w odniesieniu do procesu wytwarzania promieniowania. Bremsstrahlung ma widmo ciągłe , które staje się bardziej intensywne i którego szczytowa intensywność przesuwa się w kierunku wyższych częstotliwości wraz ze wzrostem zmiany energii zwalnianych cząstek.

Mówiąc ogólnie, promieniowanie bremsstrahlung lub promieniowanie hamowania to każde promieniowanie wytwarzane w wyniku deceleracji (ujemnego przyspieszenia) naładowanej cząstki, które obejmuje promieniowanie synchrotronowe (tj. emisję fotonów przez cząstkę relatywistyczną), promieniowanie cyklotronowe (tj. emisję fotonów przez cząstkę nierelatywistyczną ) oraz emisja elektronów i pozytonów podczas rozpadu beta . Jednak termin ten jest często używany w węższym znaczeniu promieniowania elektronów (z dowolnego źródła) spowalniających materię.

Bremsstrahlung emitowane z plazmy jest czasami określane jako promieniowanie wolne . Odnosi się to do faktu, że promieniowanie jest w tym przypadku utworzony przez elektrony, które są wolne (tj, nie atomowym lub cząsteczkowym stanu związanego ), przed i pozostają wolne od emisja fotonu. W tym samym żargonie, promieniowanie związane odnosi się do dyskretnych linii widmowych (elektron „przeskakuje” między dwoma stanami związanymi), podczas gdy promieniowanie związane – do procesu łączenia promieniowania , w którym swobodny elektron rekombinuje z jonem.

Klasyczny opis

Linie pola i moduł pola elektrycznego generowanego przez (ujemny) ładunek najpierw poruszający się ze stałą prędkością, a następnie szybko zatrzymujący się, aby pokazać wygenerowane promieniowanie Bremsstrahlung.

Jeśli efekty kwantowe są nieistotne, przyspieszająca cząstka naładowana promieniuje mocą, jak opisano we wzorze Larmora i jego relatywistycznym uogólnieniu.

Całkowita moc promieniowania

Całkowita moc promieniowania wynosi

gdzie (prędkość cząstki podzielona przez prędkość światła) jest współczynnikiem Lorentza , oznacza pochodną czasu , a q jest ładunkiem cząstki. W przypadku, gdy prędkość jest równoległa do przyspieszenia (tj. ruch liniowy), wyrażenie redukuje się do

gdzie jest przyspieszenie. W przypadku przyspieszenia prostopadłego do prędkości ( ), na przykład w synchrotronach , całkowita moc wynosi

Moc promieniowana w dwóch przypadkach granicznych jest proporcjonalna do lub . Ponieważ , widzimy, że dla cząstek o tej samej energii całkowita moc wypromieniowana wynosi lub , co wyjaśnia, dlaczego elektrony tracą energię na promieniowanie bremsstrahlung znacznie szybciej niż cięższe cząstki naładowane (np. miony, protony, cząstki alfa). To jest powód, dla którego zderzacz elektron-pozyton o energii TeV (taki jak proponowany Międzynarodowy Zderzacz Liniowy ) nie może używać tunelu kołowego (wymagającego stałego przyspieszenia), podczas gdy zderzacz proton-proton (taki jak Wielki Zderzacz Hadronów ) może wykorzystywać tunel kołowy . Elektrony tracą energię z powodu bremsstrahlung z szybkością razy większą niż protony.

Rozkład kątowy

Najbardziej ogólny wzór na moc wypromieniowaną w funkcji kąta to:

gdzie jest wektorem jednostkowym skierowanym od cząstki w kierunku obserwatora i jest nieskończenie małym kawałkiem kąta bryłowego.

W przypadku, gdy prędkość jest równoległa do przyspieszenia (na przykład ruch liniowy), upraszcza się to do

gdzie jest kąt między a kierunek obserwacji.

Uproszczony opis kwantowy

Ta sekcja zawiera kwantowo-mechaniczny odpowiednik poprzedniej sekcji, ale z pewnymi uproszczeniami. Przedstawiamy nierelatywistyczne potraktowanie szczególnego przypadku elektronu masy , ładunku i prędkości początkowej zwalniającego w polu kulombowskim gazu ciężkich jonów o ładunku i gęstości liczbowej . Emitowane promieniowanie jest fotonem częstotliwości i energii . Chcemy znaleźć emisyjność, która jest mocą emitowaną na (kąt bryłowy w przestrzeni prędkości fotonów * częstotliwość fotonów), zsumowaną dla obu poprzecznych polaryzacji fotonów. Postępujemy zgodnie z powszechną astrofizyczną praktyką zapisywania tego wyniku w postaci przybliżonego wyniku klasycznego pomnożonego przez współczynnik Gaunta g ff wolnej emisji, który zawiera poprawki kwantowe i inne:

Ogólny, kwantowo-mechaniczny wzór na istnieje, ale jest bardzo skomplikowany i zwykle można go znaleźć za pomocą obliczeń numerycznych. Przedstawiamy przybliżone wyniki z następującymi dodatkowymi założeniami:

  • Oddziaływanie próżniowe: pomijamy wszelkie efekty środowiska tła, takie jak efekty ekranowania plazmowego. Jest to uzasadnione dla częstotliwości fotonów znacznie większej niż częstotliwość plazmy z gęstością elektronową plazmy. Zauważ, że fale świetlne są zanikające i potrzebne byłoby znacznie inne podejście.
  • Miękkie fotony: czyli energia fotonu jest znacznie mniejsza niż początkowa energia kinetyczna elektronu.

Przy tych założeniach proces charakteryzują dwa niejednoznaczne parametry: , który mierzy siłę oddziaływania elektron-jon kulombowski, oraz , który mierzy „miękkość” fotonu i zakładamy, że jest on zawsze mały (wybór współczynnika 2 jest dla późniejszej wygody ). W granicy kwantowo-mechaniczne przybliżenie Borna daje:

W przeciwnej granicy pełny wynik kwantowo-mechaniczny sprowadza się do czysto klasycznego wyniku

gdzie jest stała Eulera-Mascheroni . Zwróć uwagę na to, co jest czysto klasycznym wyrażeniem bez stałej Plancka .

Półklasycznym, heurystycznym sposobem zrozumienia czynnika Gaunta jest zapisanie go jako miejsca oraz maksymalnych i minimalnych „parametrów wpływu” zderzenia elektron-jon w obecności pola elektrycznego fotonu. Przy naszych założeniach : dla większych parametrów uderzenia, sinusoidalna oscylacja pola fotonowego zapewnia „mieszanie fazowe”, które silnie ogranicza oddziaływanie. jest większą z kwantowo-mechanicznej długości fali deBrogliego i klasyczną odległością najbliższego podejścia, gdzie energia potencjalna elektron-jon Coulomba jest porównywalna z początkową energią kinetyczną elektronu.

Powyższe wyniki generalnie mają zastosowanie, o ile argument logarytmu jest duży i załamują się, gdy jest mniejszy niż jedność. Mianowicie czynnik Gaunta staje się w tym przypadku ujemny, co jest niefizyczne. Zgrubne przybliżenie do pełnych obliczeń, z odpowiednimi granicami Borna i klasycznymi, to

Thermal bremsstrahlung: emisja i absorpcja

Widmo mocy bremsstrahlung gwałtownie maleje dla dużych , a także jest tłumione w pobliżu . Ten wykres dotyczy przypadku kwantowego i .

W tej części omówiono emisję bremsstrahlung i proces odwrotnej absorpcji (zwany odwrotnym bremsstrahlung) w ośrodku makroskopowym. Zaczynamy od równania transferu radiacyjnego, które dotyczy ogólnych procesów, a nie tylko bremsstrahlung:

jest intensywnością widmową promieniowania lub mocą na (powierzchnia * kąt bryłowy w przestrzeni prędkości fotonów * częstotliwość fotonów) zsumowana dla obu polaryzacji. jest emisyjnością, analogiczną do zdefiniowanej powyżej, i jest chłonnością. i są właściwościami materii, a nie promieniowaniem, i odpowiadają za wszystkie cząstki w ośrodku - nie tylko parę jednego elektronu i jednego jonu, jak w poprzedniej sekcji. Jeśli jest jednorodny w przestrzeni i czasie, to lewa strona równania przeniesienia wynosi zero i znajdujemy

Jeśli materia i promieniowanie są również w równowadze termicznej w pewnej temperaturze, to musi być widmo ciała doskonale czarnego :

Ponieważ i są niezależne od , oznacza to, że musi to być widmo ciała doskonale czarnego, gdy materia jest w równowadze w pewnej temperaturze – niezależnie od stanu promieniowania. To pozwala nam od razu poznać oba, a gdy tylko jedno jest znane – dla materii w równowadze.

W plazmie

UWAGA : ta sekcja zawiera obecnie wzory, które mają zastosowanie w limicie Rayleigha-Jeansa i nie wykorzystuje skwantyzowanego (Plancka) traktowania promieniowania. W ten sposób nie pojawia się zwykły czynnik, taki jak . Pojawienie się poniżej jest wynikiem leczenia mechaniki kwantowej kolizji.

W plazmie swobodne elektrony nieustannie zderzają się z jonami, wytwarzając bremsstrahlung. Pełna analiza wymaga uwzględnienia zarówno binarnych zderzeń kulombowskich, jak i kolektywnego (dielektrycznego) zachowania. Szczegółowy zabieg podaje Bekefi, uproszczony – Ichimaru. W tej sekcji śledzimy obróbkę dielektryczną Bekefi, z kolizjami uwzględnionymi w przybliżeniu poprzez liczbę fal odcięcia, .

Rozważmy jednorodną plazmę, z elektronami termicznymi rozłożonymi zgodnie z rozkładem Maxwella-Boltzmanna wraz z temperaturą . Zgodnie z Bekefi, gęstość widmowa mocy (moc na przedział częstotliwości kątowej na objętość, scałkowana w całym sr kąta bryłowego i w obu polaryzacjach) wypromieniowanego bremsstrahlung, jest obliczana jako

gdzie to częstotliwość plazmy elektronowej, to częstotliwość fotonów, to gęstość liczbowa elektronów i jonów, a inne symbole to stałe fizyczne . Drugim czynnikiem w nawiasie jest współczynnik załamania fali świetlnej w plazmie i pokazuje, że emisja jest znacznie stłumiona (jest to warunek odcięcia dla fali świetlnej w plazmie; w tym przypadku fala świetlna jest zanikająca ). Ten wzór ma zatem zastosowanie tylko do . Ta formuła powinna być zsumowana dla rodzajów jonów w plazmie wielogatunkowej.

Funkcja specjalna jest zdefiniowana w wykładniczym przedimku całkowym , a niemianowana ilość to

to maksymalna lub graniczna liczba falowa, powstająca w wyniku zderzeń binarnych i może różnić się w zależności od rodzaju jonów. Z grubsza, kiedy (typowe w plazmach, które nie są zbyt zimne), gdzie eV jest energią Hartree'a i jest długością fali elektronowo- termicznej de Broglie'a . W przeciwnym razie, gdzie jest klasyczna odległość kulombowska najbliższego zbliżenia.

W zwykłym przypadku znajdujemy

Wzór na jest przybliżony, w tym sensie, że pomija zwiększoną emisję występującą dla nieco powyżej .

W granicy możemy przybliżyć jak gdzie jest stała Eulera-Mascheroni . Wiodący termin logarytmiczny jest często używany i przypomina logarytm Coulomba, który występuje w innych obliczeniach plazmy kolizyjnej. Dla dziennika termin jest ujemna, a przybliżenie jest wyraźnie niewystarczające. Bekefi podaje poprawione wyrażenia dla wyrażenia logarytmicznego, które pasują do szczegółowych obliczeń kolizji binarnych.

Całkowita gęstość mocy emisji, zintegrowana dla wszystkich częstotliwości, wynosi

i maleje z ; to jest zawsze pozytywne. Dla , znajdujemy

Zwróć uwagę na wygląd ze względu na kwantową naturę . W praktycznych jednostkach powszechnie stosowaną wersją tego wzoru jest

Ta formuła jest 1,59 razy większa od podanej powyżej, z różnicą wynikającą ze szczegółów zderzeń binarnych. Taka niejednoznaczność jest często wyrażana przez wprowadzenie czynnika Gaunta np. w jednym znalezisku

gdzie wszystko jest wyrażone w jednostkach CGS .

Poprawki relatywistyczne

Poprawki relatywistyczne do emisji fotonu 30 keV przez elektron uderzający w proton.

Dla bardzo wysokich temperatur istnieją poprawki relatywistyczne do tego wzoru, czyli dodatkowe wyrazy rzędu

Chłodzenie Bremsstrahlung

Jeśli plazma jest optycznie cienka , promieniowanie bremsstrahlung opuszcza plazmę, przenosząc część wewnętrznej energii plazmy. Efekt ten jest znany jako chłodzenie bremsstrahlung . Jest to rodzaj chłodzenia radiacyjnego . Energia odprowadzona przez bremsstrahlung nazywa się stratami bremsstrahlung i reprezentuje rodzaj strat radiacyjnych . Generalnie używa się określenia straty bremsstrahlung w kontekście, gdy chłodzenie plazmy jest niepożądane, jak np. w plazmach fuzyjnych .

Polaryzacja bremsstrahlung

Polaryzacyjne bremsstrahlung (czasami określane jako „atomowe bremsstrahlung”) to promieniowanie emitowane przez elektrony atomowe celu, gdy atom docelowy jest spolaryzowany przez pole kulombowskie padającej cząstki naładowanej. Polaryzacyjny wkład bremsstrahlung do całkowitego widma bremsstrahlung zaobserwowano w eksperymentach obejmujących stosunkowo masywne padające cząstki, procesy rezonansowe i wolne atomy. Jednak nadal toczy się debata na temat tego, czy w eksperymentach z udziałem szybkich elektronów padających na stałe cele istnieje znaczący wkład polaryzacyjny w bremsstrahlung.

Warto zauważyć, że termin „polaryzacyjny” nie oznacza, że ​​emitowane bremsstrahlung jest spolaryzowane. Również rozkład kątowy polaryzacyjnego bremsstrahlung jest teoretycznie zupełnie inny niż zwykłego bremsstrahlung.

Źródła

Lampa rentgenowska

Widmo promieni rentgenowskich emitowanych przez lampę rentgenowską z tarczą rodową , działającą przy 60 kV . Ciągła krzywa wynika z bremsstrahlung, a kolce są charakterystycznymi liniami K dla rodu. Krzywa przechodzi do zera o godzinie 21 zgodnie z prawem Duane-Hunt , jak opisano w tekście.

W lampie rentgenowskiej elektrony są przyspieszane w próżni przez pole elektryczne w kierunku kawałka metalu zwanego „celem”. Promienie rentgenowskie są emitowane, gdy elektrony spowalniają (zwalniają) w metalu. Widmo wyjściowe składa się z ciągłego widma promieni rentgenowskich z dodatkowymi ostrymi pikami przy określonych energiach. Widmo ciągłe jest spowodowane bremsstrahlung, podczas gdy ostre piki są charakterystycznymi promieniami rentgenowskimi związanymi z atomami w tarczy. Z tego powodu bremsstrahlung w tym kontekście jest również nazywane ciągłym promieniowaniem rentgenowskim .

Kształt tego continuum widma w przybliżeniu opisuje prawo Kramersa .

Wzór na prawo Kramersa jest zwykle podawany jako rozkład natężenia (liczby fotonów) w funkcji długości fali emitowanego promieniowania:

Stała K jest proporcjonalna do liczby atomowej pierwiastka docelowego i jest minimalną długością fali podaną przez prawo Duane-Hunta .

Widmo ma ostre odcięcie w , co wynika z ograniczonej energii przychodzących elektronów. Na przykład, jeśli elektron w lampie zostanie przyspieszony do 60 kV , uzyska energię kinetyczną 60 keV , a gdy uderzy w cel, może wytworzyć promieniowanie rentgenowskie o energii co najwyżej 60 keV, poprzez zachowanie energii . (Ta górna granica odpowiada zatrzymaniu elektronu przez emisję tylko jednego fotonu rentgenowskiego . Zwykle elektron emituje wiele fotonów, a każdy ma energię poniżej 60 keV.) Foton o energii co najwyżej 60 keV ma długość fali co najmniej 21 pm , więc ciągłe widmo rentgenowskie ma dokładnie taki punkt odcięcia, jak widać na wykresie. Bardziej ogólnie, wzór na odcięcie przy niskiej długości fali, prawo Duane-Hunta, jest następujący:

gdzie h to stała Plancka , c to prędkość światła , V to napięcie , przez które przyspieszane są elektrony, e to ładunek elementarny , a pm to pikometry .

Rozpad beta

Substancje emitujące cząstki beta czasami wykazują słabe promieniowanie o widmie ciągłym, które jest spowodowane bremsstrahlung (patrz „zewnętrzne bremsstrahlung” poniżej). W tym kontekście bremsstrahlung jest rodzajem „promieniowania wtórnego”, ponieważ powstaje w wyniku zatrzymania (lub spowolnienia) promieniowania pierwotnego ( cząstek beta ). Jest bardzo podobny do promieni rentgenowskich wytwarzanych przez bombardowanie metalowych celów elektronami w generatorach promieni rentgenowskich (jak powyżej), z wyjątkiem tego, że jest wytwarzany przez szybkie elektrony z promieniowania beta.

Wewnętrzne i zewnętrzne bremsstrahlung

„Wewnętrzne” bremsstrahlung (znane również jako „wewnętrzne bremsstrahlung”) powstaje w wyniku tworzenia elektronu i jego utraty energii (z powodu silnego pola elektrycznego w obszarze jądra ulegającego rozpadowi), gdy opuszcza jądro. Takie promieniowanie jest cechą rozpadu beta w jądrach, ale czasami (rzadziej) obserwuje się je w rozpadzie beta wolnych neutronów na protony, gdzie powstaje, gdy elektron beta opuszcza proton.

W emisji elektronów i pozytonów przez rozpad beta energia fotonu pochodzi z pary elektron- nukleon , przy czym widmo bremsstrahlung stale maleje wraz ze wzrostem energii cząstki beta. W wychwytywaniu elektronów energia odbywa się kosztem neutrina , a widmo jest największe przy około jednej trzeciej normalnej energii neutrina, zmniejszając do zera energię elektromagnetyczną przy normalnej energii neutrina. Należy zauważyć, że w przypadku wychwytywania elektronów, bremsstrahlung jest emitowane, nawet jeśli nie jest emitowana żadna naładowana cząstka. Zamiast tego można uważać, że promieniowanie bremsstrahlung jest tworzone, gdy przechwycony elektron jest przyspieszany w kierunku pochłaniania. Takie promieniowanie może mieć częstotliwości takie same jak miękkie promieniowanie gamma , ale nie wykazuje żadnych ostrych linii widmowych zaniku gamma , a zatem technicznie nie jest promieniowaniem gamma.

Proces wewnętrzny należy skontrastować z „zewnętrznym” bremsstrahlung ze względu na uderzanie w jądro elektronów pochodzących z zewnątrz (tj. emitowanych przez inne jądro), jak omówiono powyżej.

Bezpieczeństwo promieniowania

W niektórych przypadkach, np. 32
P
, ograniczeniepromieniowaniapowstałe w wyniku ekranowania promieniowania beta zwykle używanymi gęstymi materiałami ( np. ołowiem ) jest samo w sobie niebezpieczne; w takich przypadkach ekranowanie musi być wykonane z materiałów o niskiej gęstości, np. pleksiglasu ( Lucite ), plastiku , drewna lub wody ; ponieważ liczba atomowa tych materiałów jest niższa, intensywność bremsstrahlung jest znacznie zmniejszona, ale wymagana jest większa grubość osłony, aby zatrzymać elektrony (promieniowanie beta).

W astrofizyce

Świetlny dominującym składnikiem gromadach jest 10 7 10 8 kelwin średniej intracluster . Emisja z ośrodka wewnątrzklastrowego charakteryzuje się termicznym bremsstrahlung. Promieniowanie to mieści się w zakresie energii promieniowania rentgenowskiego i może być łatwo obserwowane za pomocą teleskopów kosmicznych, takich jak Chandra X-ray Observatory , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI i przyszłych misji, takich jak IXO [1] i Astro-H [2] .

Bremsstrahlung jest również dominującym mechanizmem emisji regionów H II na długościach fal radiowych.

W wyładowaniach elektrycznych

W wyładowaniach elektrycznych, na przykład jako wyładowania laboratoryjne między dwiema elektrodami lub jako wyładowania piorunowe między chmurą a ziemią lub w chmurach, elektrony wytwarzają fotony Bremsstrahlung rozpraszając cząsteczki powietrza. Fotony te manifestują się w ziemskich błyskach gamma i są źródłem wiązek elektronów, pozytonów, neutronów i protonów. Pojawienie się fotonów Bremsstrahlung wpływa również na propagację i morfologię wyładowań w mieszaninach azotowo-tlenowych o niskiej zawartości procentowej tlenu.

Opis mechaniki kwantowej

Pełny opis mechaniki kwantowej został po raz pierwszy wykonany przez Bethe i Heitlera. Założyli fale płaskie dla elektronów, które rozpraszają się w jądrze atomu, i wyprowadzili przekrój, który wiąże całą geometrię tego procesu z częstotliwością emitowanego fotonu. Przekrój poczwórnie różniczkowy, który wykazuje symetrię mechaniki kwantowej do produkcji par , wynosi:

Jest to liczba atomowa , stała drobna struktura , obniżonej stałą Plancka i prędkość światła . Energia kinetyczna elektronu w stanie początkowym i końcowym jest połączona z jego całkowitą energią lub pędem poprzez

gdzie jest masa elektronu . Oszczędzanie energii daje

gdzie jest energia fotonowa. Kierunki emitowanego fotonu i rozproszonego elektronu są podane przez

gdzie jest pęd fotonu.

Różnice są podane jako

Wartość bezwzględna z wirtualnego fotonu pomiędzy jądrem a elektronu

Zakres ważności określa przybliżenie Borna

gdzie ta zależność musi być spełniona dla prędkości elektronu w stanie początkowym i końcowym.

Dla zastosowań praktycznych (np. w kodach Monte Carlo ) interesujące może być skupienie się na związku między częstotliwością emitowanego fotonu a kątem między tym fotonem a padającym elektronem. Köhn i Ebert zintegrowany Czterokrotnie różnicowego przekrój przez Bethego i Heitler nad i i otrzymano:

z

oraz

Jednak znacznie prostsze wyrażenie dla tej samej całki można znaleźć w (Równanie 2BN) i (Równanie 4.1).

Powyższa analiza podwójnie różniczkowego przekroju pokazuje, że elektrony, których energia kinetyczna jest większa niż energia spoczynkowa (511 keV) emitują fotony w kierunku do przodu, podczas gdy elektrony o małej energii emitują fotony izotropowo.

Elektron-elektron bremsstrahlung

Jednym z mechanizmów, uważanym za ważny dla małych liczb atomowych , jest rozpraszanie wolnego elektronu na elektronach powłoki atomu lub cząsteczki. Ponieważ wstrząsanie elektronowo-elektronowe jest funkcją, a zwykłe wstrząsanie jądra elektronowego jest funkcją , wstrząsanie elektronowo-elektronowe jest pomijalne w przypadku metali. Jednak w przypadku powietrza odgrywa ważną rolę w wytwarzaniu naziemnych błysków gamma .

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki