Równanie Benedykta – Webba – Rubina - Benedict–Webb–Rubin equation

Równanie Benedict-Webb, Rubin ( BWR ), nazwany Manson Benedict , GB Webb i LC Rubin jest równanie stanu stosowane w dynamiki płynów . Pracując w laboratorium badawczym firmy MW Kellogg , trzej badacze uporządkowali równanie stanu Beattiego – Bridgemana i zwiększyli liczbę wyznaczonych eksperymentalnie stałych do ośmiu.

Oryginalne równanie BWR

${\ Displaystyle P = \ rho RT + \ lewo (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ Frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} \ prawej) \ rho ^ {2} + \ left (bRT-a \ right) \ rho ^ {3} + \ alpha a \ rho ^ {6} + {\ frac {c \ rho ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma \ rho ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma \ rho ^ {2} \ right)}$,

gdzie jest gęstość molowa . ${\ displaystyle \ rho}$

Równanie stanu BWRS

Modyfikacja równania stanu Benedykta – Webba – Rubina autorstwa profesora Kennetha E. Starlinga z Uniwersytetu Oklahomy:

${\ Displaystyle P = \ rho RT + \ lewo (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ Frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} + {\ Frac {D_ {0}} { T ^ {3}}} - {\ frac {E_ {0}} {T ^ {4}}} \ right) \ rho ^ {2} + \ left (bRT-a - {\ frac {d} {T }} \ right) \ rho ^ {3} + \ alpha \ left (a + {\ frac {d} {T}} \ right) \ rho ^ {6} + {\ frac {c \ rho ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma \ rho ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma \ rho ^ {2} \ right)}$,

gdzie jest gęstość molowa. Do 11 mieszaniny (parametry , etc.) są obliczane na podstawie następujących zależności ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle B_ {0}}$${\ displaystyle A_ {0}}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i A_ {0} = \ suma _ {i} \ suma _ {j} x_ {i} x_ {j} A_ {0i} ^ {1/2} A_ {0j} ^ { 1/2} (1-k_ {ij}) \\ & B_ {0} = \ sum _ {i} x_ {i} B_ {0i} \\ & C_ {0} = \ sum _ {i} \ sum _ { j} x_ {i} x_ {j} C_ {0i} ^ {1/2} C_ {0j} ^ {1/2} (1-k_ {ij}) ^ {3} \\ & D_ {0} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} x_ {i} x_ {j} D_ {0i} ^ {1/2} D_ {0j} ^ {1/2} (1-k_ {ij}) ^ {4 } \\ & E_ {0} = \ sum _ {i} \ sum _ {j} x_ {i} x_ {j} E_ {0i} ^ {1/2} E_ {0j} ^ {1/2} (1 -k_ {ij}) ^ {5} \\ & \ alpha = \ left [\ sum _ {i} x_ {i} \ alpha _ {i} ^ {1/3} \ right] ^ {3} \\ & \ gamma = \ left [\ sum _ {i} x_ {i} \ gamma _ {i} ^ {1/2} \ right] ^ {2} \\ & a = \ left [\ sum _ {i} x_ {i} a_ {i} ^ {1/3} \ right] ^ {3} \\ & b = \ left [\ sum _ {i} x_ {i} b_ {i} ^ {1/3} \ right] ^ {3} \\ & c = \ left [\ sum _ {i} x_ {i} c_ {i} ^ {1/3} \ right] ^ {3} \\ & d = \ left [\ sum _ {i } x_ {i} d_ {i} ^ {1/3} \ right] ^ {3} \ end {aligned}}}$

gdzie i są indeksami dla składników, a sumy przechodzą przez wszystkie składniki. , itd. są parametrami czystych składników dla tego składnika, są ułamkiem molowym trzeciego składnika i są parametrem interakcji. ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle B_ {0i}}$${\ displaystyle A_ {0i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle k_ {ij}}$

Wartości różnych parametrów dla 15 substancji można znaleźć w publikacji Starling's Fluid Properties for Light Petroleum Systems. .

Zmodyfikowane równanie BWR (mBWR)

Kolejną modyfikację równania Benedict-Webb, Rubin stanu Jacobsen i Stewart:  ·

${\ Displaystyle P = \ suma _ {n = 1} ^ {9} a_ {n} \ rho ^ {n} + \ exp \ lewo (- \ gamma \ rho ^ {2} \ prawo) \ suma _ {n = 10} ^ {15} a_ {n} \ rho ^ {2n-17}}$

gdzie:

${\ Displaystyle \ gamma = 1 / \ rho _ {c} ^ {2}}$

Równanie mBWR następnie ewoluowało do wersji 32-członowej (Younglove i Ely, 1987) z parametrami numerycznymi określonymi przez dopasowanie równania do danych empirycznych płynu odniesienia. Inne płyny są następnie opisywane przy użyciu zredukowanych zmiennych temperatury i gęstości.

Zobacz też

• Prawdziwy gaz

Bibliografia

Dalsza lektura

• Benedict, Manson ; Webb, George B .; Rubin, Louis C. (1942), „Mixtures of Methane, Ethane, Propane and n- Butane”, Journal of Chemical Physics , 10 (12): 747–758, Bibcode : 1942JChPh..10..747B , doi : 10.1063 /1.1723658 , ISSN  0021-9606
• Benedict, Manson; Webb, George B .; Rubin, Louis C. (1951), „An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures. Constants for Twelve Hydrocarbons ”, Chemical Engineering Progress (CEP) , 47 (8): 419–422
• Benedict, Manson; Webb, George B .; Rubin, Louis C. (1951), „An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and their Mixtures Fugacities and Liquid-Vapor Equilibria ”, Chemical Engineering Progress (CEP) , 47 (9): 449–454.