Kryterium stabilności Barkhausena - Barkhausen stability criterion

Schemat blokowy obwodu oscylatora sprzężenia zwrotnego, do którego stosuje się kryterium Barkhausena. Składa się z elementu wzmacniającego A, którego wyjście v _o jest doprowadzone z powrotem do jego wejścia v _f przez sieć sprzężenia zwrotnego β(jω) .

Aby znaleźć wzmocnienie pętli , pętla sprzężenia zwrotnego jest uważana za przerwaną w pewnym momencie i obliczana jest wartość wyjściowa v _o dla danego wejścia v _i
 :${\ Displaystyle G = {\ Frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ Frac {v_ {f}} {v_ {i}}}{\ Frac {v_ {o}} {v_ { f}}}=\beta A(j\omega )\,}$

W elektronice , kryterium stabilności Barkhausen jest warunek matematyczny do określenia, kiedy liniowy układ elektroniczny będzie oscylować . Został on przedstawiony w 1921 r. przez niemieckiego fizyka Heinricha Georga Barkhausena (1881–1956). Jest szeroko stosowany w projektowaniu oscylatorów elektronicznych , a także w projektowaniu obwodów ogólnego ujemnego sprzężenia zwrotnego, takich jak wzmacniacze operacyjne , aby zapobiec ich oscylacji.

Ograniczenia

Kryterium Barkhausena dotyczy obwodów liniowych z pętlą sprzężenia zwrotnego . Nie można go stosować bezpośrednio do elementów aktywnych o ujemnej rezystancji, takich jak oscylatory diody tunelowej .

Jądro kryterium jest to, że kompleks słup pary muszą być umieszczone na osi urojonej na płaszczyźnie zespolonej częstotliwości jeśli stanie stacjonarnym oscylacje powinno nastąpić. W świecie rzeczywistym nie da się balansować na wyobrażonej osi, więc w praktyce oscylator stanu ustalonego jest obwodem nieliniowym:

• Musi mieć pozytywne opinie .
• Zysk pętla jest w jedności ( ).${\displaystyle |\beta A|=1\,}$

Kryterium

Stwierdza, że jeśli jest wzmocnienie elementu wzmacniającego w obwodzie i beta ( j co) jest funkcja przenoszenia toru sprzężenia zwrotnego, więc β jest wzmocnienie pętli wokół pętli sprzężenia zwrotnego układu, obwód będzie podtrzymywać stały - oscylacje stanu tylko przy częstotliwościach, dla których:

1. Wzmocnienie pętli jest równe jedności w wielkości bezwzględnej, czyli i${\displaystyle |\beta A|=1\,}$
2. Przesunięcie fazowe wokół pętli oznacza zero lub liczbę całkowitą wielokrotnością 2n:${\ Displaystyle \ kąt \ beta A = 2 \ pi n, n \ w \ {0,1,2, \ kropki \} \,.}$

Kryterium Barkhausena jest warunkiem koniecznym dla oscylacji, ale nie wystarczającym : niektóre obwody spełniają kryterium, ale nie drgają. Podobnie, kryterium stabilności Nyquista również wskazuje na niestabilność, ale milczy na temat oscylacji. Najwyraźniej nie ma zwartego sformułowania kryterium oscylacji, które byłoby zarówno konieczne, jak i wystarczające.

Błędna wersja

Oryginalny „wzór na samowzbudzenie” Barkhausena, przeznaczony do wyznaczania częstotliwości drgań pętli sprzężenia zwrotnego, zawierał znak równości: |β A | = 1. W tamtych czasach układy nieliniowe warunkowo stabilne były słabo poznane; powszechnie uważano, że wyznacza to granicę między stabilnością (|β A | < 1) a niestabilnością (|β A | ≥ 1) i ta błędna wersja trafiła do literatury. Jednak trwałe oscylacje występują tylko przy częstotliwościach, dla których panuje równość.

Zobacz też

• Kryterium stabilności Nyquista

Bibliografia