Kontrola Bang – Bang - Bang–bang control

Podgrzewacza wody , który utrzymuje żądaną temperaturę poprzez przekręcenie Zastosowane włączania i wyłączania zasilania (w przeciwieństwie do ciągłej zmiany elektrycznego napięcia i prądu ), w zależności od temperatury zwrotnej jest zastosowanie przykładu sterowania Bang wybuchu. Chociaż zastosowana moc przełącza się z jednego dyskretnego stanu do drugiego, temperatura wody pozostanie względnie stała ze względu na powolny charakter zmian temperatury materiałów. W związku z tym regulowana temperatura jest jak tryb przesuwny konfiguracji systemu o zmiennej strukturze za pomocą kontrolera bang – bang.
Symbol kontroli bang-bang

W teorii sterowania , A kontroler Bang Bang (etap 2 lub włączania i wyłączania regulatora ) jest regulator sprzężenia zwrotnego , która zmienia się gwałtownie pomiędzy dwoma stanami. Regulatory te mogą być zrealizowane w postaci dowolnego elementu zapewniającego histerezę . Są często używane do sterowania instalacją, która przyjmuje wejście binarne, na przykład piecem, który jest całkowicie włączony lub całkowicie wyłączony. Najpopularniejsze termostaty w budynkach mieszkalnych to regulatory typu bang-bang. Funkcja krokowa Heaviside w swojej dyskretnej formie jest przykładem sygnału sterującego bang-bang . Z powodu nieciągłego sygnału sterującego, systemy zawierające kontrolery bang – bang są Systemy o zmiennej strukturze i kontrolery bang – bang są zatem kontrolerami o zmiennej strukturze.

Rozwiązania Bang – bang zapewniające optymalną kontrolę

W przypadku problemów z optymalną kontrolą zdarza się czasami, że kontrola jest ograniczona do zakresu między dolną a górną granicą. Jeśli optymalna kontrola przełącza się z jednej skrajności na drugą (tj. Nigdy nie znajduje się pomiędzy granicami), wówczas ta kontrola jest określana jako rozwiązanie typu bang-bang.

Kontrole typu bang-bang często pojawiają się w przypadku problemów z minimalnym czasem. Na przykład, jeśli pożądane jest, aby samochód ruszający w spoczynku dotarł do określonej pozycji przed samochodem w jak najkrótszym czasie, rozwiązaniem jest zastosowanie maksymalnego przyspieszenia do unikalnego punktu przełączania , a następnie zastosowanie maksymalnego hamowania, aby dojść do spoczywaj dokładnie w żądanej pozycji.

Typowym przykładem na co dzień jest doprowadzenie wody do wrzenia w jak najkrótszym czasie, co osiąga się poprzez zastosowanie pełnego ciepła, a następnie wyłączenie go, gdy woda osiągnie wrzenia. Przykładem gospodarstwa domowego z zamkniętą pętlą jest większość termostatów, w których element grzejny lub sprężarka klimatyzacji działają lub nie, w zależności od tego, czy zmierzona temperatura jest powyżej lub poniżej nastawy.

Rozwiązania typu bang-bang powstają również wtedy, gdy hamiltonian jest liniowy w zmiennej kontrolnej; zastosowanie zasady minimum lub maksimum Pontryagina doprowadzi wówczas do przesunięcia kontroli do jej górnej lub dolnej granicy w zależności od znaku współczynnika u w hamiltonianie.

Podsumowując, sterowanie bang – bang jest w rzeczywistości optymalnym sterowaniem w niektórych przypadkach, chociaż często są one również wdrażane z powodu prostoty lub wygody.

Praktyczne implikacje kontroli bang-bang

Matematycznie lub w kontekście obliczeniowym może nie być problemów, ale fizyczna realizacja systemów sterowania bang-bang powoduje kilka komplikacji.

Po pierwsze, w zależności od szerokości szczeliny histerezy i bezwładności procesu, pojawi się oscylacyjny sygnał błędu wokół żądanej wartości zadanej (np. Temperatury), często w kształcie piły. Temperatura w pomieszczeniu może stać się niewygodna tuż przed następnym zdarzeniem włączenia. Alternatywnie, wąska szczelina histerezy będzie prowadzić do częstego włączania / wyłączania, co jest niepożądane np. W przypadku ogrzewacza gazowego z zapłonem elektrycznym.

Po drugie, początek funkcji stopniowej może pociągać za sobą, na przykład, wysoki prąd elektryczny i / lub nagłe nagrzanie i rozszerzenie naczyń metalowych, ostatecznie prowadzące do zmęczenia metalu lub innych skutków zużycia. Tam, gdzie jest to możliwe, sterowanie ciągłe, takie jak sterowanie PID, pozwoli uniknąć problemów spowodowanych szybkimi przejściami stanów, które są konsekwencją regulacji typu bang-bang.

Zobacz też

Bibliografia

  • Artstein, Zvi (1980). „Dyskretne i ciągłe bang-bang i przestrzenie twarzy lub: Szukaj skrajnych punktów”. Przegląd SIAM . 22 (2): 172–185. doi : 10,1137 / 1022026 . JSTOR   2029960 . MR   0564562 .
  • Flugge-Lotz, Irmgard (1953). Nieciągłe sterowanie automatyczne . Princeton University Press. ISBN   9780691653259 .
  • Hermes, Henry; LaSalle, Joseph P. (1969). Analiza funkcjonalna i optymalna czasowo kontrola . Matematyka w nauce i inżynierii. 56 . Nowy Jork - Londyn: Academic Press. s. VIII + 136. MR   0420366 .
  • Kluvánek Igor ; Knowles, Greg (1976). Miary wektorowe i systemy kontroli . Studia matematyczne w Holandii Północnej. 20 . New York: North-Holland Publishing Co. str. Ix + 180. MR   0499068 .
  • Rolewicz, Stefan (1987). Analiza funkcjonalna i teoria sterowania: Systemy liniowe . Matematyka i jej zastosowania (seria wschodnioeuropejska). 29 (z języka polskiego przełożyła Ewa Bednarczuk red.). Dordrecht; Warszawa: D. Reidel Publishing Co .; PWN - Polskie Wydawnictwo Naukowe. s. xvi + 524. ISBN   90-277-2186-6 . MR   0920371 . OCLC   13064804 .
  • Sonneborn, L .; Van Vleck, F. (1965). „Zasada Bang-Bang dla liniowych systemów sterowania”. SIAM J. Control . 2 : 151–159.