Augustin-Louis Cauchy - Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy
Cauchy około 1840 r. Litografia Zéphirin Belliard według obrazu Jeana Rollera.
Urodzić się	( 1789-08-21 )21 sierpnia 1789 Paryż , Francja
Zmarł	23 maja 1857 (1857-05-23)(w wieku 67) Sceaux , Francja
Narodowość	Francuski
Alma Mater	École Nationale des Ponts et Chaussées
Znany z	Mechanika kontinuum Analiza matematyczna Opadanie gradientu Twierdzenie o funkcji utajonej Twierdzenie o wartości pośredniej Twierdzenie o widmie Granica (matematyka) Zobacz pełną listę
Małżonka(e)	Aloise de Bure
Dzieci	Marie Françoise Alicia, Marie Mathilde
Nagrody	Wielka Nagroda L'Académie Royale des Sciences
Kariera naukowa
Pola	Matematyka , Fizyka
Instytucje	École Centrale du Panthéon École Nationale des Ponts et Chaussées École Polytechnique
Doktoranci	Francesco Faà di Bruno Viktor Bunyakovsky

Baron Augustin Louis Cauchy FRS FRSE ( / k oʊ ʃ í / ; francuski:  [oɡystɛ lwi koʃi] ; 21 sierpnia 1789 - 23 maja 1857) był francuskim matematyk , inżynier i fizyk , który stworzył pionierski wkład do wielu dziedzin matematyki , w tym analiza matematyczna i mechanika kontinuum . Jako jeden z pierwszych sformułował i rygorystycznie udowodnił twierdzenia rachunku różniczkowego , odrzucając heurystyczną zasadę ogólności algebry wcześniejszych autorów. Prawie własnoręcznie założył analizę złożoną i badanie grup permutacyjnych w algebrze abstrakcyjnej .

Jako głęboki matematyk, Cauchy miał wielki wpływ na swoich współczesnych i następców; Hans Freudenthal stwierdził: „Więcej pojęć i twierdzeń zostało nazwanych dla Cauchy'ego niż dla jakiegokolwiek innego matematyka (w samej elastyczności istnieje szesnaście pojęć i twierdzeń nazwanych dla Cauchy'ego).” Cauchy był płodnym pisarzem; napisał około ośmiuset artykułów naukowych i pięć kompletnych podręczników na różne tematy z dziedziny matematyki i fizyki matematycznej .

Biografia

Młodzież i edukacja

Cauchy był synem Louisa François Cauchy (1760-1848) i Marie-Madeleine Desestre. Cauchy miał dwóch braci: Alexandre Laurenta Cauchy'ego (1792-1857), który został przewodniczącym wydziału sądu apelacyjnego w 1847 i sędzią sądu kasacyjnego w 1849 oraz Eugene François Cauchy (1802-1877), publicysta, który napisał także kilka prac matematycznych.

Cauchy poślubiła Aloise de Bure w 1818 roku. Była bliską krewną wydawcy, który opublikował większość prac Cauchy'ego. Mieli dwie córki, Marie Françoise Alicia (1819) i Marie Mathilde (1823).

Ojciec Cauchy'ego był wysokim urzędnikiem w paryskiej policji Ancien Regime , ale stracił to stanowisko z powodu rewolucji francuskiej (14 lipca 1789), która wybuchła na miesiąc przed narodzinami Augustina-Louisa. Rodzina Cauchych przeżyła rewolucję i następujące po niej rządy terroru (1793-1794), uciekając do Arcueil , gdzie Cauchy otrzymał pierwszą edukację od swojego ojca. Po egzekucji Robespierre'a (1794) rodzina mogła bezpiecznie wrócić do Paryża. Tam Louis-François Cauchy znalazł sobie nową biurokratyczną pracę w 1800 roku i szybko awansował. Kiedy Napoleon Bonaparte doszedł do władzy (1799), Louis-François Cauchy awansował i został sekretarzem generalnym Senatu, pracującym bezpośrednio pod kierownictwem Laplace'a (obecnie bardziej znanego ze swojej pracy nad fizyką matematyczną). Słynny matematyk Lagrange był także przyjacielem rodziny Cauchych.

Za radą Lagrange'a Augustin-Louis został zapisany do École Centrale du Panthéon , najlepszej wówczas szkoły średniej w Paryżu, jesienią 1802. Większość programu nauczania obejmowała języki klasyczne; młody i ambitny Cauchy, będąc błyskotliwym uczniem, zdobył wiele nagród z łaciny i nauk humanistycznych. Pomimo tych sukcesów Augustin-Louis wybrał karierę inżyniera i przygotował się do egzaminów wstępnych do École Polytechnique .

W 1805 r. umieścił na tym egzaminie drugi z 293 kandydatów i został przyjęty. Jednym z głównych celów tej szkoły było zapewnienie przyszłym inżynierom cywilnym i wojskowym wysokiego poziomu wykształcenia naukowego i matematycznego. Szkoła funkcjonowała w warunkach dyscypliny wojskowej, co powodowało trudności adaptacyjne młodego i pobożnego Cauchy'ego. Mimo to ukończył Politechnikę w 1807 roku, w wieku 18 lat, i poszedł do École des Ponts et Chaussées (Szkoła Mostów i Dróg). Ukończył inżynierię lądową z najwyższym wyróżnieniem.

Dni inżynieryjne

Po ukończeniu szkoły w 1810 r. Cauchy przyjął posadę młodszego inżyniera w Cherbourgu, gdzie Napoleon zamierzał zbudować bazę morską. Tutaj Augustin-Louis przebywał przez trzy lata i przydzielono mu projekt Kanału Ourcq oraz projekt Mostu Świętego Chmury i pracował w porcie w Cherbourgu. Choć miał niezwykle pracowitą pracę na stanowisku kierowniczym, znalazł czas na przygotowanie trzech rękopisów matematycznych, które przekazał do Première Classe (pierwszej klasy) Institut de France . Pierwsze dwa rękopisy Cauchy'ego (o wielościanach ) zostały zaakceptowane; trzecia (na kierunkach odcinków stożkowych ) została odrzucona.

We wrześniu 1812 r. Cauchy, mający 23 lata, wrócił do Paryża po zachorowaniu z przepracowania. Innym powodem jego powrotu do stolicy było to, że tracił zainteresowanie pracą inżyniera, coraz bardziej pociągało go abstrakcyjne piękno matematyki; w Paryżu miałby znacznie większą szansę na znalezienie stanowiska związanego z matematyką. Dlatego też, gdy jego zdrowie poprawiło się w 1813 roku, Cauchy zdecydował się nie wracać do Cherbourga. Chociaż formalnie zachował stanowisko inżyniera, został przeniesiony z listy płac Ministerstwa Marynarki do Ministerstwa Spraw Wewnętrznych. Kolejne trzy lata Augustin-Louis był głównie na nieodpłatnej zwolnieniu lekarskim i spędzał czas bardzo owocnie, pracując na matematyce (na tematy związane z funkcji symetrycznych , z grupy symetrycznej i teorii wyższego rzędu równań algebraicznych). Próbował dostać się do pierwszej klasy Institut de France, ale trzykrotnie nie powiódł się w latach 1813-1815. W 1815 Napoleon został pokonany pod Waterloo, a nowo mianowany król Burbonów Ludwik XVIII wziął w ręce restaurację. W Académie des Sciences została ponownie założona w marcu 1816 roku; Lazare Carnot i Gaspard Monge zostali usunięci z tej Akademii z powodów politycznych, a król wyznaczył Cauchy'ego na miejsce jednego z nich. Reakcja rówieśników Cauchy'ego była ostra; uznali akceptację jego członkostwa w Akademii za oburzenie i Cauchy stworzył w ten sposób wielu wrogów w kręgach naukowych.

Profesor w École Polytechnique

W listopadzie 1815 r. Louis Poinsot , który był profesorem nadzwyczajnym w École Polytechnique, poprosił o zwolnienie go z obowiązków nauczycielskich ze względów zdrowotnych. Cauchy był wtedy wschodzącą gwiazdą matematyki, która z pewnością zasłużyła na profesora. Jedną z jego wielkich sukcesów w tamtym czasie był dowód Fermat „s wielokąta numer twierdzenia . Jednak fakt, że Cauchy był znany jako bardzo lojalny wobec Burbonów, niewątpliwie pomógł mu również zostać następcą Poinsota. W końcu rzucił pracę inżyniera i otrzymał roczny kontrakt na nauczanie matematyki studentów drugiego roku École Polytechnique. W 1816 roku ta bonapartystyczna, niereligijna szkoła została zreorganizowana, a kilku liberalnych profesorów zostało zwolnionych; reakcyjny Cauchy został awansowany na profesora zwyczajnego.

Kiedy Cauchy miał 28 lat, nadal mieszkał z rodzicami. Jego ojciec uznał, że nadszedł czas, aby jego syn się ożenił; znalazł mu odpowiednią żonę, Aloïse de Bure, o pięć lat młodszą od niego. Rodzina de Bure była drukarzami i księgarzami i opublikowała większość prac Cauchy'ego. Aloïse i Augustin pobrali się 4 kwietnia 1818 roku, z wielką rzymskokatolicką pompą i ceremonią, w kościele Saint-Sulpice. W 1819 roku urodziła się pierwsza córka pary, Marie Françoise Alicia, aw 1823 druga i ostatnia córka, Marie Mathilde.

Konserwatywny klimat polityczny, który trwał do 1830 roku, idealnie pasował do Cauchy'ego. W 1824 roku Ludwik XVIII zmarł, a jego następcą został jeszcze bardziej reakcyjnym brat Karol X . W ciągu tych lat Cauchy był bardzo produktywny i publikował jeden ważny traktat matematyczny po drugim. Otrzymał nominacje krzyżowe w Collège de France i Faculté des sciences de Paris  [ fr ] .

Na wygnaniu

W lipcu 1830 r . we Francji doszło do rewolucji lipcowej . Karol X uciekł z kraju, a jego następcą został nieburbonski król Ludwik Filip (z Domu Orleanu ). W pobliżu domu Cauchy'ego w Paryżu wybuchły zamieszki, w których czynnie uczestniczyli umundurowani studenci École Polytechnique.

Wydarzenia te stanowiły punkt zwrotny w życiu Cauchy'ego i przerwę w jego matematycznej produktywności. Cauchy, wstrząśnięty upadkiem rządu i poruszony głęboką nienawiścią do przejmujących władzę liberałów, wyjechał z Paryża za granicę, pozostawiając rodzinę. Spędził krótki czas we Fryburgu w Szwajcarii, gdzie musiał zdecydować, czy złoży wymaganą przysięgę wierności nowemu reżimowi. Odmówił tego iw konsekwencji stracił wszystkie swoje stanowiska w Paryżu, z wyjątkiem członkostwa w Akademii, do którego nie była wymagana przysięga. W 1831 r. Cauchy wyjechał do włoskiego Turynu, gdzie po pewnym czasie przyjął propozycję króla Sardynii (który rządził Turynem i okolicami Piemontu) na stworzoną specjalnie dla niego katedrę fizyki teoretycznej. Wykładał w Turynie w latach 1832-1833. W 1831 roku został wybrany członkiem zagranicznym Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk , a rok później Honorowym Członkiem Zagranicznym Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk .

W sierpniu 1833 Cauchy wyjechał z Turynu do Pragi , aby zostać nauczycielem naukowym trzynastoletniego księcia Bordeaux Henri d'Artois (1820-1883), wygnanego księcia koronnego i wnuka Karola X. Jako profesor École Jako politechnika Cauchy był notorycznie kiepskim wykładowcą, zakładającym poziomy zrozumienia, jakie tylko kilku z jego najlepszych uczniów mogło osiągnąć, i wpychający wyznaczony mu czas zbyt dużą ilością materiału. Młody książę nie miał ani gustu, ani talentu ani do matematyki, ani do przedmiotów ścisłych, więc uczeń i nauczyciel byli całkowitym przeciwieństwem. Chociaż Cauchy traktował swoją misję bardzo poważnie, robił to z wielką niezdarnością i zaskakującym brakiem autorytetu nad księciem.

Podczas swoich dni inżynierii lądowej Cauchy był kiedyś krótko odpowiedzialny za naprawę kilku paryskich kanałów ściekowych i popełnił błąd, wspominając o tym swojemu uczniowi; z wielką złośliwością młody książę zaczął mówić, że pan Cauchy rozpoczął karierę w kanałach Paryża. Jego rola jako nauczyciela trwała do 18 roku życia księcia, we wrześniu 1838 roku. Cauchy nie prowadził prawie żadnych badań w ciągu tych pięciu lat, podczas gdy książę przez całe życie nabrał niechęci do matematyki. Jedynym dobrem, które wyszło z tego odcinka, była promocja Cauchy'ego na barona , tytuł, w którym Cauchy przywiązywał wielką wagę. W 1834 r. jego żona i dwie córki przeniosły się do Pragi, a Cauchy po czterech latach na wygnaniu ponownie połączył się z rodziną.

Ostatnie lata

Cauchy powrócił do Paryża i swoje stanowisko w Akademii Nauk pod koniec 1838 roku. Nie mógł odzyskać stanowisk nauczycielskich, ponieważ nadal odmawiał złożenia przysięgi wierności.

Cauchy w późniejszym życiu

W sierpniu 1839 pojawił się wakat w Bureau des Longitudes . Biuro to miało pewne podobieństwo do Akademii; na przykład miał prawo dokooptować swoich członków. Ponadto uważano, że członkowie Biura mogą „zapomnieć” o przysięgi wierności, choć formalnie, w przeciwieństwie do akademików, byli zobowiązani do jej złożenia. Bureau des Longitudes to organizacja założona w 1795 r. w celu rozwiązania problemu określania pozycji na morzu — głównie współrzędnej podłużnej , ponieważ szerokość geograficzną można łatwo określić na podstawie położenia słońca. Ponieważ uważano, że położenie na morzu najlepiej określają obserwacje astronomiczne, Biuro rozwinęło się w organizację przypominającą akademię nauk astronomicznych.

W listopadzie 1839 r. Cauchy został wybrany do Biura i od razu odkrył, że niełatwo było obejść się bez przysięgi. Bez przysięgi król odmówił zatwierdzenia jego wyboru. Przez cztery lata Cauchy był wybrany, ale nie został zatwierdzony; w związku z tym nie był formalnym członkiem Prezydium, nie otrzymywał wynagrodzenia, nie mógł uczestniczyć w posiedzeniach i nie mógł składać referatów. Nadal Cauchy odmawiał składania przysięgi; jednak czuł się na tyle lojalny, by skierować swoje badania na mechanikę niebiańską . W 1840 r. przedstawił Akademii kilkanaście referatów na ten temat. Opisał również i zilustrował sygnowaną cyfrowo reprezentację liczb, innowację zaprezentowaną w Anglii w 1727 roku przez Johna Colsona . Zakłopotane członkostwo w Biurze trwało do końca 1843 r., kiedy Cauchy został ostatecznie zastąpiony przez Poinsota.

Przez cały XIX wiek francuski system edukacyjny walczył o rozdział kościoła i państwa. Po utracie kontroli nad publicznym systemem oświaty Kościół katolicki starał się stworzyć własną gałąź oświaty i znalazł w Cauchych zagorzałego i znamienitego sojusznika. Udzielił swojego prestiżu i wiedzy École Normale Écclésiastique , prowadzonej przez jezuitów szkole w Paryżu, w celu szkolenia nauczycieli dla ich kolegiów. Brał także udział w tworzeniu Instytutu Katolickiego . Celem tego instytutu było przeciwdziałanie skutkom braku katolickiej edukacji uniwersyteckiej we Francji. Działania te nie spopularyzowały Cauchy'ego wśród jego kolegów, którzy na ogół popierali oświeceniowe ideały rewolucji francuskiej. Kiedy katedra matematyki zwolniła się w Collège de France w 1843 roku, Cauchy złożył wniosek o nią, ale otrzymał tylko trzy z 45 głosów.

Rok 1848 był rokiem rewolucji w całej Europie; rewolucje wybuchły w wielu krajach, począwszy od Francji. Król Ludwik Filip, obawiając się podzielić los Ludwika XVI, uciekł do Anglii. Przysięga wierności została zniesiona, a droga do nominacji akademickiej stała się dla Cauchy'ego oczywista. 1 marca 1849 został przywrócony na Faculté de Sciences jako profesor astronomii matematycznej. Po zamieszaniu politycznym w 1848 r. Francja zdecydowała się zostać republiką pod przewodnictwem Ludwika Napoleona Bonaparte , bratanka Napoleona Bonaparte i syna brata Napoleona, który został ustanowiony pierwszym królem Holandii. Wkrótce (początek 1852 r.) prezydent został cesarzem Francji i przyjął imię Napoleon III .

Nie bez powodu w kręgach biurokratycznych pojawił się pomysł, że przydałoby się ponownie wymagać przysięgi lojalności od wszystkich funkcjonariuszy państwowych, w tym profesorów uniwersyteckich. Tym razem minister gabinetu zdołał przekonać cesarza do zwolnienia Cauchy'ego z przysięgi. Cauchy pozostał profesorem na uniwersytecie aż do śmierci w wieku 67 lat. Otrzymał ostatnie namaszczenie i zmarł na chorobę oskrzeli o 4 rano 23 maja 1857 r.

Jego nazwisko jest jednym z 72 imion zapisanych na Wieży Eiffla .

Praca

Wczesna praca

Geniusz Cauchy'ego został zilustrowany w jego prostym rozwiązaniu problemu Apoloniusza — opisując okrąg stykający się z trzema podanymi okręgami — które odkrył w 1805 r., jego uogólnieniu wzoru Eulera na wielościany w 1811 r. iw kilku innych eleganckich problemach. Ważniejsze są jego wspomnienia na temat propagacji fal , które otrzymały Grand Prix Francuskiej Akademii Nauk w 1816 roku. Pisma Cauchy'ego obejmowały ważne tematy, w tym: teorię serii, w której rozwinął pojęcie zbieżności i odkrył wiele podstawowych formuł dla seria q . W teorii liczb i wielkości zespolonych jako pierwszy zdefiniował liczby zespolone jako pary liczb rzeczywistych. Pisał również o teorii grup i podstawień, teorii funkcji, równaniach różniczkowych i wyznacznikach.

Teoria fal, mechanika, elastyczność

W teorii światła zajmował się teorią fal Fresnela oraz dyspersją i polaryzacją światła. Wniósł także wkład w badania mechaniki , zastępując zasadę ciągłości materii pojęciem ciągłości przemieszczeń geometrycznych. Pisał o równowadze prętów i błon elastycznych oraz o falach w ośrodkach sprężystych. Wprowadził on symetryczną macierz liczb 3 × 3 , znaną obecnie jako tensor naprężeń Cauchy'ego . W zakresie elastyczności stworzył teorię naprężeń , a jego wyniki są prawie tak samo wartościowe jak wyniki Siméona Poissona .

Teoria liczb

Innym znaczącym wkładem jest bycie pierwszym, który udowodnił twierdzenie Fermata o liczbach wielokątnych .

Złożone funkcje

Cauchy jest najbardziej znany ze swojego samodzielnego opracowania teorii funkcji zespolonych . Pierwsze kluczowe twierdzenie udowodnione przez Cauchy'ego, znane obecnie jako twierdzenie całkowe Cauchy'ego , było następujące:

${\ Displaystyle \ oint _ {C} f (z) dz = 0,}$

gdzie f ( z ) jest funkcją holomorficzną o wartości zespolonej na iw obrębie nieprzecinającej się zamkniętej krzywej C (kontur) leżącej na płaszczyźnie zespolonej . Kontur integralną się wzdłuż konturu C . Podstawy tego twierdzenia można już znaleźć w artykule, który 24-letni Cauchy przedstawił Académie des Sciences (wtedy jeszcze nazywanej „pierwszą klasą Instytutu”) 11 sierpnia 1814 roku. podana w 1825 r. Artykuł z 1825 r. jest postrzegany przez wielu jako najważniejszy wkład Cauchy'ego w matematykę.

W 1826 Cauchy podał formalną definicję pozostałości funkcji. Pojęcie to dotyczy funkcji, które mają bieguny — pojedyncze osobliwości, czyli punkty, w których funkcja zmierza do dodatniej lub ujemnej nieskończoności. Jeśli funkcja o wartościach zespolonych f ( z ) może być rozszerzona w sąsiedztwie osobliwości a as

${\ Displaystyle f (z) = \ phi (z) + {\ Frac {B_ {1}} {za}} + {\ Frac {B_ {2}} {(za) ^ {2}}} + \ cdots +{\frac {B_{n}}{(za)^{n}}},\quad B_{i},z,a\in \mathbb {C} ,}$

gdzie φ( z ) jest analityczne (tj. dobrze zachowane bez osobliwości), wtedy mówi się, że f ma biegun porządku n w punkcie a . Jeśli n = 1, biegun nazywa się prostym. Współczynnik B ₁ jest nazywany przez Cauchy'ego resztą funkcji f w a . Jeśli f nie jest liczbą pojedynczą w a wtedy reszta f wynosi zero w a . Oczywiście pozostałość jest w przypadku prostego bieguna równa,

${\ Displaystyle {\ underset {z = a} {\ operatorname {Res}}} f (z) = \ _ lim {z \ prawa strzałka a} (za) f (z)}$

gdzie zastąpiliśmy B ₁ nowoczesnym zapisem reszty.

W 1831 r., przebywając w Turynie, Cauchy złożył dwa dokumenty do Akademii Nauk Turyńskiej. W pierwszym zaproponował wzór znany obecnie jako wzór całkowy Cauchy'ego ,

${\ Displaystyle f (a) = {\ Frac {1} {2 \ pi ja}} \ oint _ {C} {\ Frac {f (z)} {za}} dz}$

gdzie f ( z ) jest analityczne na C i wewnątrz obszaru ograniczonego konturem C i liczba zespolona a jest gdzieś w tym obszarze. Całka konturowa jest brana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Oczywiście całka ma prosty biegun w z = a . W drugiej pracy przedstawił twierdzenie o pozostałościach ,

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2 \ pi i}} \ oint _ {C} f (z) dz = \ suma _ {k = 1} ^ {n} {\ underset {z = a_ {k} }{\mathrm {Res} }}f(z),}$

gdzie suma jest nad wszystkimi n biegunami f ( z ) na i wewnątrz konturu C . Te wyniki Cauchy'ego nadal stanowią rdzeń teorii funkcji złożonych, tak jak dziś naucza się jej fizykom i inżynierom elektrykom. Przez dłuższy czas współcześni Cauchy'ego ignorowali jego teorię, uważając ją za zbyt skomplikowaną. Dopiero w latach czterdziestych XIX wieku teoria zaczęła zyskać popularność, a Pierre Alphonse Laurent był pierwszym matematykiem, obok Cauchy'ego, który wniósł znaczący wkład (jego seria Laurent opublikowana w 1843 r.).

Cours d'Analyse

Strona tytułowa podręcznika Cauchy'ego.

W swojej książce Cours d'Analyse Cauchy podkreślił znaczenie rygoru w analizie. Rygor oznaczał w tym przypadku odrzucenie zasady ogólności algebry (wcześniejszych autorów, takich jak Euler i Lagrange) i zastąpienie jej przez geometrię i nieskończenie małe . Judith Grabiner napisała, że ​​Cauchy był „człowiekiem, który uczył rygorystycznej analizy w całej Europie”. Książka jest często uznawana za pierwsze miejsce, w którym nierówności i argumenty zostały wprowadzone do rachunku różniczkowego. Tutaj Cauchy zdefiniował ciągłość w następujący sposób: Funkcja f(x) jest ciągła względem x pomiędzy podanymi granicami, jeśli pomiędzy tymi granicami nieskończenie mały przyrost zmiennej zawsze daje nieskończenie mały przyrost samej funkcji.${\ Displaystyle \ delta - \ epsilon}$

M. Barany twierdzi, że École nakazała włączenie nieskończenie małych metod przeciwko lepszemu osądowi Cauchy'ego. Gilain zauważa, że ​​gdy część programu nauczania poświęcona Analizie Algébrique została zmniejszona w 1825 r., Cauchy nalegał na umieszczenie tematu funkcji ciągłych (a zatem także nieskończenie małych ) na początku rachunku różniczkowego. Laugwitz (1989) i Benis-Sinaceur (1973) wskazują, że Cauchy nadal używał nieskończenie małych w swoich własnych badaniach aż do 1853 roku.

Cauchy podał wyraźną definicję nieskończenie małej w kategoriach sekwencji dążącej do zera. Na temat pojęcia „nieskończenie małych ilości” Cauchy'ego napisano obszerną literaturę, argumentując, że prowadzą one od zwykłych definicji „epsilontycznych” lub pojęć analizy niestandardowej . Konsensus jest taki, że Cauchy pominął lub pozostawił implikowane ważne idee, aby wyjaśnić dokładne znaczenie nieskończenie małych ilości, których użył.

Twierdzenie Taylora

Był pierwszym, który rygorystycznie udowodnił twierdzenie Taylora , ustanawiając jego dobrze znaną formę reszty. Napisał podręcznik (patrz ilustracja) dla swoich studentów w École Polytechnique, w którym rozwinął podstawowe twierdzenia analizy matematycznej tak rygorystycznie, jak to możliwe. W tej książce podał warunek konieczny i wystarczający dla istnienia granicy w formie, która jest wciąż nauczana. Z tej książki wywodzi się również dobrze znany test Cauchy'ego na absolutną zbieżność : test kondensacji Cauchy'ego . W 1829 r. w innym podręczniku po raz pierwszy zdefiniował funkcję zespoloną zmiennej zespolonej. Mimo to w pracach badawczych Cauchy'ego często stosowano metody intuicyjne, a nie rygorystyczne; w ten sposób jedno z jego twierdzeń zostało wystawione na „kontrprzykład” Abla , utrwalony później przez wprowadzenie pojęcia jednorodnej ciągłości .

Zasada argumentu, stabilność

W artykule opublikowanym w 1855 roku, dwa lata przed śmiercią Cauchy'ego, omówił niektóre twierdzenia, z których jedno jest podobne do „ zasady argumentu ” w wielu współczesnych podręcznikach analizy złożonej. We współczesnych podręcznikach teorii sterowania zasada argumentu Cauchy'ego jest dość często używana do wyprowadzenia kryterium stabilności Nyquista , które może być wykorzystane do przewidywania stabilności wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym i systemów sterowania z ujemnym sprzężeniem zwrotnym . Tak więc praca Cauchy'ego ma silny wpływ zarówno na czystą matematykę, jak i praktyczną inżynierię.

Opublikowane prace

Leçons sur le calcul différentiel , 1829

Cauchy był bardzo produktywny, pod względem liczby gazet ustępował jedynie Leonhardowi Eulerowi . Zebranie wszystkich jego pism w 27 dużych tomach zajęło prawie wiek:

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 tomów) w Wayback Machine (archiwum 24 lipca 2007) (Paryż: Gauthier -Villars et fils, 1882-1974)
• Œuvres complètes d'Augustina Cauchy'ego . Académie des sciences (Francja). 1882–1938 – via Ministère de l'éducation nationale.

Jego największy wkład w nauki matematyczne zawiera się w rygorystycznych metodach, które wprowadził; są one zawarte głównie w jego trzech wielkich traktatach:

• "Analiza Algébrique" . Cours d'analyse de l'École royale polytechnique . Paryż: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi . 1821. online w Archiwum Internetowym .
• Le Calcul nieskończony (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal ; La geometria (1826-1828)

Jego inne prace to:

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [ Memorandum o całkach oznaczonych wziętych pomiędzy granicami urojonymi ] (po francusku). przedłożone Académie des Sciences 28 lutego: Paryż, De Bure frères. 1825.CS1 maint: lokalizacja ( link )
• Ćwiczenia matematyczne . Paryż. 1826.
• Ćwiczenia matematyczne . Druga Anna. Paryż. 1827.
• Leçons sur le calcul différentiel . Paryż: De Bure frères. 1829.
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique un grand nombre de pytania zróżnicowane itp. [ O Mechanikach Niebiańskich i nowych obliczeniach, które mają zastosowanie do wielu różnych pytań ] (w języku francuskim). przedstawiony Akademii Nauk w Turynie, 11 października 1831 r.CS1 maint: lokalizacja ( link )
• Exercices d'analyse et de Physique mathematique (Tom 1)
• Exercices d'analyse et de Physique mathematique (Tom 2)
• Exercices d'analyse et de Physique mathematique (Tom 3)
• Exercices d'analyse et de Physique mathematique (tom 4) (Paryż: Bachelier, 1840-1847)
• Analizuj algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (Paryż: Gauthier-Villars, 1895)
• Kursy mechaniki (dla École Polytechnique)
• Algebra wyższa (dla Faculté des sciences de Paris  [ fr ] )
• Fizyka matematyczna (dla Collège de France).
• Mémoire sur l'emploi des równań symbolicznych w obliczeniach nieskończonych i w obliczeniach końcowych różnic CR Ac ad. Nauka. Paryż, t. XVII, 449–458 (1843) uznano za początek rachunku operacyjnego .

Polityka i przekonania religijne

Augustin-Louis Cauchy dorastał w domu zagorzałego rojalisty. To spowodowało, że jego ojciec uciekł z rodziną do Arcueil podczas Rewolucji Francuskiej . Ich życie w tamtym czasie było najwyraźniej ciężkie; Ojciec Augustina-Louisa, Louis François, mówił o życiu na ryżu, chlebie i krakersach w tym okresie. Akapit z niedatowanego listu Louisa François do matki w Rouen mówi:

Nigdy nie mieliśmy więcej niż pół funta (230 g) chleba — a czasem nawet nie. Uzupełniamy to niewielką ilością twardych krakersów i ryżu, które nam przydzielono. W przeciwnym razie dogadujemy się całkiem dobrze, co jest ważne i pokazuje, że ludzie mogą sobie poradzić z niewielką ilością. Powiem wam, że na papkę moich dzieci mam jeszcze trochę dobrej mąki z pszenicy, którą wyhodowałem na własnej ziemi. Miałem trzy buszle, mam też kilka kilogramów skrobi ziemniaczanej . Jest biały jak śnieg i bardzo dobry, szczególnie dla bardzo małych dzieci. On też był uprawiany na mojej własnej ziemi.

W każdym razie odziedziczył zagorzały rojalizm ojca i dlatego odmówił składania przysięgi jakiemukolwiek rządowi po obaleniu Karola X.

Był równie zagorzałym katolikiem i członkiem Towarzystwa św. Wincentego a Paulo . Miał również powiązania z Towarzystwem Jezusowym i bronił ich w Akademii, gdy było to politycznie nierozsądne. Jego zapał do wiary mógł doprowadzić go do opieki nad Charlesem Hermite podczas jego choroby i doprowadzić Hermite'a do zostania wiernym katolikiem. To również zainspirowało Cauchy'ego do wystąpienia w imieniu Irlandczyków podczas Wielkiego Głodu w Irlandii .

Jego rojalizm i gorliwość religijna również budziły w nim kontrowersje, co powodowało kłopoty z kolegami. Czuł, że był maltretowany za swoje przekonania, ale jego przeciwnicy uważali, że celowo prowokował ludzi, ganiąc ich za sprawy religijne lub broniąc jezuitów po ich stłumieniu. Niels Henrik Abel nazwał go „zagorzałym katolikiem” i dodał, że „jest szalony i nic nie można z nim zrobić”, ale jednocześnie chwalił go jako matematyka. Poglądy Cauchy'ego były szeroko niepopularne wśród matematyków, a kiedy Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja został mianowany kierownikiem katedry matematyki przed nim, on i wielu innych uważało, że przyczyną są jego poglądy. Kiedy Libri został oskarżony o kradzież książek, zastąpił go Joseph Liouville, a nie Cauchy, co spowodowało rozłam między Liouville i Cauchym. Kolejny spór o wydźwięku politycznym dotyczył Jean-Marie Constant Duhamel i twierdzenia o nieelastycznych wstrząsach. Cauchy został później pokazany przez Jean-Victora Ponceleta , że się myli.

Zobacz też

Bibliografia

Uwagi

Cytaty

Źródła

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Augustin-Louis Cauchy” , archiwum historii matematyki MacTutora , University of St Andrews
• Kryterium Cauchy'ego dla zbieżności w Wayback Machine (archiwum 17 czerwca 2005)
• Augustin-Louis Cauchy – Œuvres complètes (w 2 seriach) Gallica-Math
• Augustin-Louis Cauchy w projekcie genealogii matematyki
• Augustin-Louis Cauchy – Życie Cauchy'ego autorstwa Robin Hartshorne